初中数学 | 二次函数解析式8种求法，吃透多+20分

解：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意得：

-4=a+b+c；0=a-b+c；5=4a-2b+c；

解得：a=1，b=-2，c=-3，

∴y=x2-2x-3

五、顶点式：

若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式y=a（x-h）2+k．这顶点坐标为（h，k），对称轴方程x=h，极值为当x=h时，y极值=k来求出相应的系数；

【例题】图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式：

解：设二次函数解析式为：y=a(x–h)2+k，

∵图象顶点是（－2，3）

∴h=－2，k=3，依题意得：5=a(－1+2)2+3，

解得：a=2

∴y=2(x+2)2+3=2x2+8x+11

六、两根式：

已知图像与x轴交于不同的两点（x1,0）（x2,0），设二次函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2），根据题目条件求出a的值．

【例题】图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－9/2），求二次函数的解析式：

解：设二次函数解析式为：y=a(x–x1)(x–x2)．

∵图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点,

∴x1=－2，x2=4

依题意得：－9/2=a(1+2)(1–4)，

∴a=1/2

∴y=1/2(x+1)(x–4)=1/2x2-3/2x-2.

七、翻折型（对称性）：

已知一个二次函数y=ax2+kbx+c，要求其图象关于x轴对称（也可以说沿x轴翻折）；y轴对称及经过其顶点且平行于x轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y=a(x–h)2+k的形式．

（1）关于x轴对称的两个图象的顶点关于x轴对称，两个图象的开口方向相反，即a互为相反数．

（2）关于y轴对称的两个图象的顶点关于y轴对称，两个图象的形状大小不变，即a相同．

（3）关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即a互为相反数．

【例题】已知二次函数y=3x2-6x+5，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x轴对称；（2）图象关于轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称．

解：y=3x2-6x+5可转化为y=3（x-1）2+2，据对称式可知

①图象关于x轴对称的图象的解析式为y=-3（x-1）2-2，

即：y=3x2+6x-5．

②图象关于y轴对称的图象的解析式为：y=3（x+1）2+2，即：y=3x2+6x+5；

③图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的图象的解析式为：y=-3（x-1）2+2，即y=-3x2+6x+1．

八、数形结合：

数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种情况是融代数与几何为一体，把代数问题转化为几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题，只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数，以达到目的．

【例题】如图，已知抛物线y=-1/7x2+bx+c和x轴正半轴交与A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，他的横坐标为－1，∠PAO=45°，cot∠PBO=7/3．

（2）求抛物线的解析式．

解：由（1）知P的坐标为(－1，－3)

∴A的坐标为(2，0)

将点A、点P的坐标代如函数解析式

0=-4/7+2b+c；-3=-1/7-b+c

解得：b=8/7；c=-12/7;

∴抛物线的解析式为：y=-1/7x²+8/7x-12/7

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编辑：小丫

标签：初中家长

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